548 DÉVELOPPEMENTS SUR QUELQUES POINTS DE LA THÉORIE 
De même, l'équilibre du filet DC, D'C' exigera que l'on ait 
b budV, bstdV, 
(6) de 
On aura, par des considérations analogues, en remarquant que 
les surfaces À B, CD, sont par hypothèse isothermes, et désignant 
par dV;', dV,’, les accroissements de température qui auraient lieu 
dans l'état d'équilibre si lon passait de la surface À B à la sur- 
face A’ B' et de la surface C’ D’ à la surface C D. 
aù dV; aœudVe 
(c) — = —— 
b, b, 
CHATAR CAATA'E 
( en 
b, b, 
Ces quatre équations étant multipliées membre à membre, en 
faisant entrer dans un même produit les premiers membres de (a) 
et de (c) et les seconds membres de {b) et de (d), il vient : 
U 1e =— 1° UFR 
ou 
ABRIS Le (e) 
Nous avons donc ce théorème : 
Si l'on a trois systèmes de surfaces isothermes orthogonales les unes 
aux autres; si, sur l'une quelconque de ces surfaces, on considère un 
rectangle de dimensions finies formé par quatre lignes de courbures, 
les distances des quatre sommets de ce rectangle à la surface infini- 
ment voisine de celle qui le renferme formeront une proportion. 
D’après ce théorème, si l’on admettait qu'une série de surfaces 
isothermes eût toujours des trajectoiresorthogonales etisothermes, 
il en résulterait qu'une des surfaces isothermes d’un corps étant 
connue , ainsi que la loi des distances à la surface infiniment voi- 
sine, le long de deux lignes de courbure perpendiculaires, on 
pourrait assigner la valeur de cette distance en un point quel- 
conque pris sur Ja surface, et par suite déterminer la surface infi- 
