DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES. ; 549 
aiment voisine. Ï] suflirait, en effet, de faire passer deux lignes 
de courbure par le point considéré, et la distance cherchée serait 
une quatrième proportionnelle à celles qui correspondent aux 
trois autres sommets du rectangle formé par ces lignes et par 
les deux premières. Mais cette conséquence est évidemment 
inadmissible, car on sait que l’on peut toujours se donner deux 
surfaces isothermes, et que les autres en sont une conséquence. 
il est clair, en effet, qu’un corps de forme quelconque, ayant 
une parol intérieure à une certaine température et une paroi 
extérieure à une autre température, finira par prendre un état 
d'équilibre calorifique dans lequel il existera une série de sur- 
faces isothermes dont les parois interne et externe feront partie. 
Cette proposition, étendue comme limite au cas de deux surfaces 
infiniment voisines, montre qu'il est impossible d'établir aucun 
théorème général qui permette de déterminer l'une des deux 
par le moyen de l'autre, et, par conséquent, nous étions partis 
d'une hypothèse fausse, en admettant que les surfaces isothermes 
pouvaient toujours former des groupes de surfaces trajectoires 
orthogonales. 
La considération de limite employée tout à l'heure, pour 
prouver que deux surfaces isothermes consécutives sont essen- 
tiellement arbitraires, pouvant ne pas paraître suffisamment ri- 
goureuse, j'entrerai à ce sujet dans quelques développements. Ad- 
mettons que deux surfaces isothermes consécutives soient connues, 
ou, ce qui revient au même, supposons donnée une surface iso- 
therme, ainsi que le flux de chaleur qui doit s'établir en chacun 
de ses points; supposons celle des deux surfaces infiniment voisines 
qui est enveloppée par l'autre décomposée en un nombre infini 
de surfaces élémentaires, formées, par exemple, par les intersec- 
tions de ses lignes de courbure; par les points du contour de 
ces surfaces élémentaires, menons des normales à la surface don- 
née; les pieds de ces normales traceront sur la surface voisine une 
série de lignes qui la décomposeront de mème en surfaces élé- 
mentaires: le rapport de deux surfaces élémentaires dépendra, 
