DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES. 551 
est relatif à deux surfaces infiniment voisines; mais on peut en 
déduire une autre qui donne une propriété commune à toutes 
les surfaces qui peuvent entrer dans un système de surfaces iso- 
thermes orthogonales. Considérons sur l’une des surfaces deux 
lignes de courbure orthogonales À B, À C, et deux lignes 
voisines À’ B', A’ C/, il est évidemment possible de construire 
des lignes de courbure infiniment rapprochées, de telle manière 
que les rectangles compris entre deux lignes consécutives et les 
courbes À B, A'B' soient tous semblables entre eux; on pourra 
également concevoir des lignes perpendiculaires à A C qui divi- 
seront la bande infiniment étroite comprise entre À Cet A’ C' 
en rectangles semblables entre eux, et semblables aussi aux 
précédents. 
Les différentes lignes qui déterminent ces rectangles, étant pro- 
longées, décomposeront toute la surface considérée en rectangles 
infiniment petits, et je dis que ces rectangles seront tous sembla- 
bles aux premiers, de manière que la surface se trouvera divisée 
en rectangles semblables, dans lesquels le rapport des côtés est 
arbitraire, puisque les rectangles compris entre les courbes pri- 
mitives (A B, A’ B') (A C, A’ C’) ont été déterminés arbitrai- 
rement. 
Considérons, par exemple, le rectangle DD’: je dis que si ceux 
qui sont compris entre (A B, A’ B'), (AG, À’ C’), sont tous sem- 
blables entre eux, il sera semblable à chacun d'eux. 
Désignons par (a, b,), (a, b,), (a, b,), (a, b,) les côtés des quatre 
rectangles ( AA”) (BB') (DD') (CC'}, et soient &,, ü,, à, à, les dis- 
tances des surfaces infiniment voisines comptées aux points À, B, 
C D, sur les normales à la surface A B CD, l'équilibre du canal 
AB À’ C’, dans le corps qui aurait pour surfaces isothermes les 
surfaces perpendiculaires à À B CD, ayant, À B, A°B’, etc. pour 
traces, exigera que l’on ait 
ad, audV, . 
(f) NE ACTE 
