552 DÉVELOPPEMENTS SUR QUELQUES POINTS DE LA THÉORIE 
on aura de même 
a dV, d,i,dV, 
0 — — - 
(9) F E 
: CA CA & 0 : a ; 
Si donc F —=y—=g;ontre de là, en ayant égard à la pro- 
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poruon 
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h de 2 
( ) b, b, ï 
et, par suite, le rectangle D D’, dont les côtés ont été désignés 
par a, b,, est semblable au rectangle B B'. On en conclut que 
tous les rectangles de la surface seront semblables entre eux, 
puisque chacun d’eux est semblable à un rectangle compris entre 
À B A" B’ et que ceux-là sont tous semblables les uns aux autres. 
Nous avons doné ce théorème : 
Toute surface susceptible de faire partie d'un système de surfaces 
orthogonales isothermes jouit de la propriété de pouvoir étre découpée 
par les lignes de courbure en rectangles tous semblables entre eux, dans 
lesquels le rapport des côtés peut étre choisi arbitrairement ; on pourra 
faire en sorte, par exemple, que tous ces rectangles soient des carrés. 
L’ellipsoïde, pouvant toujours entrer dans un système de sur- 
faces isothermes orthogonales, jouit de la propriété précédente 
et peut être divisé en carrés par ses lignes de courbure. 
Je démontre ce théorème directement dans une note jointe 
au mémoire. 
IT. 
Dans le cas où les surfaces isothermes d’un corps sont cylin- 
driques, les surfaces orthogonales conjuguées sont d’autres cy- 
lindres et des plans perpendiculaires aux génératrices. Pour que 
les cylindres orthogonaux soient aussi isothermes, il faut, d’après 
ce que nous venons de dire, que les traces de ces cylindres sur 
les plans perpendiculaires à leurs génératrices, ou, en d’autres 
