DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES. 555 
courbes voisines B B’, et la condition pour que les lignes puissent 
être isothermes est que ces calculs, faits successivement pour les 
différents filets conduisent aux mêmes résultats : c’est ce qui aura 
lieu ici, car la condition qui donne, dans un filet, l'accroissement 
de température quand on passe d’une courbe à une autre, est que 
«et dV étant les côtés du rectangle, 
wdV 
ns: 
. o 
Si donc — est constant, dV est constant, et comme la constante 
L 
C est arbitraire, on pourra faire coïncider les résultats fournis 
par les divers filets. 
Nous retombons ainsi sur un théorème déja démontré analy- 
tiquement par M. Lamé. 
À un système de courbes planes isothermes, ou, si l'on veut, de cylin- 
dres isothermes, correspondent toujours des trajectoires orthogonales 
ou des cylindres orthogonaux également isothermes. 
Si les surfaces isothermes sont de révolution, les surfaces or- 
thogonales conjuguées doivent les couper suivant des méridiens 
et des parallèles, et sont, par conséquent, des plans passant par 
l'une et d’autres surfaces de révolution dont les méridiens coupent 
à angles droits ceux des premières surfaces. 
Si nous admettons que ces trois séries de surfaces puissent 
être considérées comme isothermes, il faudra, d’après notre théo- 
rème, que deux quelconques d’entre elles coupent la troisième, 
et puissent, si on les dispose convenablement, tracer sur elle 
des rectangles semblables entre eux : ainsi, par exemple, les deux 
systèmes de surfaces de révolution doivent être tels, que leurs 
lignes méridiennes forment en se coupant des rectangles sembla- 
bles entre eux, et, par suite, que ces méridiens forment les bases 
de cylindres isothermes. Nous avons donc ce théorème : 
Des surfaces isothermes de révolation ne peuvent avoir pour tra- 
Jjectoires orthogonales conjuquées d'autres surfaces isothermes que 
dans le cas où leurs mérüliens forment an système de lignes isothermes. 
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