558 DÉVELOPPEMENTS SUR QUELQUES POINTS DE LA THÉORIE 
surfaces extrèmes!, et, par suite, leurs lignes méridiennes 
pourront être considérées comme les bases de cylindres iso- 
thermes: mais les méridiens extrèmes étant donnés, les courbes 
intermédiaires sont toutes déterminées et ne peuvent l'être que 
d’une seule manière; elles coïncident donc avec la série qui avait 
été donnée d’abord, et dont les courbes que nous avons choi- 
sies comme courbes extrèmes faisaient aussi partie. Par consé- 
quent, si des courbes, en tournant autour d’un axe, engendrent 
des surfaces isothermes, le théorème que nous avons admis nous 
démontrerait qu'en tournant autour d'un autre axe, elles engen- 
dreraient encore des surfaces isothermes; mais, d’après ce même 
théorème, en considérant un rectangle formé par deux de ces 
lignes et deux de leurs trajectoires orthogonales, les distances 
des quatre sommets de ce rectangle à l'axe de révolution forment 
une proportion. Il est donc impossible que l'axe de révolution 
puisse être choisi arbitrairement, et, dès lors, il n’est pas vrai de 
dire que des surfaces de révolutions isothermes aient pour mé- 
ridiens des courbes isothermes. Il résulte de là qu'elles n'ont pas 
toujours pour surfaces de révolutions orthogonales des surfaces 
isothermes. 
remarquant que V, s’annule pour tous les points des surfaces qui limitent les intégrations, 1 
CCC 
équation qui exige évidemment que l’on ait en chaque point du corps 
vient 
dv, dv, dV, 
=—— 0} — —=0, — = 
dz dy dz 
et, par suite, 
V, = const. — 0 
1 Si les deux surfaces extrêmes sont de révolution, la symétrie exige qu'un état d'équilibre 
calorifique étant donné, on puisse également regarder comme états possibles ceux qui n'en 
différeraient que par la rotation du corps autour de son axe ; or, ces états doivent être tous iden- 
tiques d'après le théorème précédent, et la seule manière de satisfaire à cette condition est de 
supposer les surfaces isothermes de révolution. 
