DES SURFACES ISOTHERMES ORTHOGONALES. 561 
de même, en prenant sur la ligne p— p, un point dont les coordonnées 
soient p, et », le rectangle compris entre les lignes p = pi, p — p1 +- dp, 
V— Y,, V — 1% + d”, sera un carré si l'on a 
VE Var VE 
VE VE pe VE 
Si entre les équations (1), (2), (3), nous éliminons les deux quantités dv, 
et dp, il se trouve que », et p, disparaissent d'eux-mêmes, et il vient 
VrE— tb VE»; Vaur—p} 
Er 
2 Va — pi Vb— p> Vu—} 
dv: — dp, 
(3) 
dv, = dp 
2 
(4) 
équation qui ne diffère de (1) que par le changement de p,, »,, dp,, dv, 
En ps, *:, dp:, ds, et qui exprime, par suite, que le rectangle compris entre 
les courbes 
P— Ps; P— ps + dp, 
D — Vi, v = v, + du 
est un carré. 
H résulte de là que si l’on divise les portions de surface comprise entre les 
lignes de courbures voisines PP, p—p + dp, etv—y,, » — v, + dv,, de 
manière à les parlager toutes deux en carrés infiniment petits, ce qui, évidem- 
ment, est toujours possible, les lignes qui forment les côtés de ces carrés, étant 
prolongées sur la surface, la diviseront complétement en carrés infiniment petits. 
H est évident qu’au lieu de carrés j'aurais pu prendre des rectangles sem- 
blables à un rectangle donné : la démonstration se serait faite absolument 
de la même manière. 
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