566 SUR LA DIVISION 
ton. Soit f(x, y) une fonction rationnelle et symétrique de x et » 
P, 4, r, 8, quatre racines de l'équation binôme {"—1 . Faisons, pour 
abréger, 
Î — mi, VE + mi, + m'i, VE mi, 
l—mx, VE SEE Us V=: + m'a, 
on aura 
H—1 A—1 H—) N—1 : ñ ' T dé 
2, 2 2, 3, f(o(u+ ou +e), À, (u+—, u +=)" s7 
—\/A + BA (x (nu,nu’)) + GA(A (au nu'))+ DA (x (nu,nu'))A(, (nu,nu')), 
A,B,C, D, étant des fonctionsrationnelles de x, (nu,nu'), x (nu,nu'). 
Le premier membre peut d’abord être ramené à une fonction 
rationnelle de A(a,u'), 2h (u,u'), contenant d’ailleurs des quantités 
relatives aux arguments multiples. En effet, d’après la propriété 
fondamentale des fonctions à, le terme général 
DRE Te D 
fR(a+ su +=), A (a +=u +=) 
pourra être exprimé rationnellement en fonction de 
A (au), A(uu'), A(X(uu')), A(A(u,u)) 
et des quantités analogues relatives à la division des indices : or, 
on trouve aisément les formules 
A(D= (a+ Br) + (+67) ee, 
Aÿ=(a+ 9) 24 (+6 À, 
desquelles il résulte que les radicaux 
A(x(ua')), A(A(u,x)) 
