568 SUR LA DIVISION 
En supposant successivement f{r,y) —x +7 et f(x, y) —2y, le 
théorème précédent donnera, exprimés par une somme de n°—1, 
radicaux n°, les coefficients d’une équation du second degré, dont 
les racines détermineront, en dernière analyse, celles des équa- 
tions proposées. On le verra facilement, en considérant le sys- 
ième des équations linéaires qu'on obtiendrait en attribuant à 
p, q; r, s, leurs diverses valeurs. J’ajouterai ici, mais sans m'ar- 
rêter à le démontrer, que les n" — 1, radicaux dont je viens de 
parler, peuvent s'exprimer rationnellement par quatre d’entre eux. 
IL. 
Pour obtenir la division des indices, faisons 
au — ki, Ven RS, Ni El, 
fe 210 VE EE PE ET A VAT EE ou AE 
on aura 
ti 06 pioh 
et les équations à résoudre seront: 
(2) l'= 6; UL=—=0. 
Leurs racines seront données par les formules 
: === 4 : ne 5 1 RE a . = h 
mi, Va + m'i, + m'i, V= mi m,V—i+mi,+ mi, V3 + mi, 
© ————————— 1 —————————— ————— |, 
n n 
DEN ( 
mi, V—a + m'i, + m'i,W= + mis mi, Va + mi, mi, Vi + _ 
A  . 
y=X n à n 
en attribuant aux nombres m, m', m", m, les valeurs o, 1, 2,...n#1: 
mais si l’on suppose le nombre n premier et si l’on fait 
L= à Vi 1 AE A VE 
L = mi, —1+i, l',=mi, Venere 
[= mi, 1m, +, Va lo = mi, Vin, +i, V1 
1, = mu, VIE m'i,+ mi, (VER D re Vi mi,+ mr, VEi nn. 
