DES FONCTIONS ABÉLIENNES. 571 
comprises dans les formules (3), en attribuant à m, m, m', les 
valeurs 
O,: 14 does R— 1], 
on pourra former une équation dont les racines seront les va- 
leurs correspondantes de la fonction Ÿ, et dont les coefficients 
seront des fonctions rationnelles de ceux des équations propo- 
sées. Il est bien facile de voir, d’après les expressions (5), que 
son degré sera 1+-n—+-n+n; Or, il suffira d’en connaître une 
seule racine pour résoudre les équations (2). 
En effet, si nous considérons une de ces racines, et si nous la 
désignons par (6) pour rappeler qu'elle dépend de la quantité 6 
qui entre dans l'expression (4), on aura 
in) ER 
(6) È CIC pr), (pe p=))#. 
d'où, en substituant successivement à 4 toutes les autres racines 
Mate Ln=3 , : 
de F5 12 LAN OOIAee g® tr D) 1, et ajoutant membre à membre 
les équations résultantes 
1 1 1 1 
{ Ter TANT nn nz(n— nx(r— L(n—1 
JE (1) ee en GT, 
donc, en faisant f(x, y) —x+ 7, puis f(x, y) —=xy, on connaîtra 
par là les coefficients d'une équation du second degré dont les 
racines déterminent, en dernière analyse, celles des équations 
proposées. 
IT. 
Des considérations toutes semblables aux précédentes s’appli- 
quent aux autres classes des fonctions ultra-elliptiques, et il suf- 
fira, pour le faire voir, d'établir les formules suivantes. 
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