| DES FONCTIONS ABÉLIENNES. 573 
Ces formules font d’abord voir comment le radical A(x,) s'ex- 
prime rationnellement par l'une quelconque des dérivées par- 
| tielles de x, et les fonctions æ,, 2,..., æ,: mais en ajoutant les 
équations précédentes, après les avoir multipliées, la première 
par #(x.), la seconde par 4, (x.), et ainsi de suite, on obtient cette 
expression plus simple : 
| A) qe + ge + Br 
| et il est clair qu’on aurait de même 
| A() =, (2) + 8(x) re +0) 
| AR 4 (en) + +) 
Les propriétés relatives à la périodicité des fonctions à sont 
comprises dans le théorème suivant. 
Soit 
1 1 Lu 
Ja | Ad, 0— 0 | Pad, 02 | Prat. Dana 2 
A () A) ANT 
| o Pi C3 
| et 
10 — mi, + mi, mi +. msi... 
quels que soient les entiers m,, m,, ete. on aura 
(+10, a +1, UM) =X(u, 8, u,) 
At 19, a +10, 2,410) —X (0; 2, u) 
| A (a+ 10, 8 +10... m1), (0, m0). 
Parmi les 2n + 2, indices de périodicité, r + 1 seront réels, 
Savoir : 
DAME ANS EEE 
