622 SUR LA BALISTIQUE. 
tance proportionnelle au carré de la vitesse avait conduit à des 
solutions dont la complication avait engagé à modifier les for- 
mules et à se contenter d’un certain degré d’approximation, n’é- 
tait-1l pas à craindre que les nouvelles formules ne présentassent 
trop de difficultés dans les applications relatives au service de l’ar- 
tillerie ? 
Ayant pu isoler les fonctions par lesquelles les équations de la 
trajectoire, celles des inclinaisons, de la vitesse et de la durée 
différent des équations du mouvement dans le vide, les équations 
se sont trouvées de même forme que dans ce dernier cas; par 
suite, elles se sont prêtées à la solution très-facile des divers pro- 
blèmes de balistique. 
Les fonctions par lesquelles les formules du mouvement dans 
le vide et dans l'air diffèrent entre elles, dépendent du produit 
de la distance du but par le coefficient du carré de la vitesse dans 
l'hypothèse d’un seul terme pour l'expression de cette résistance; 
dans l’autre hypothèse, elles dépendent d’une fonction composée 
de la précédente et du produit de la vitesse, par le rapport des 
coefficients des deux termes de cette résistance. 
Ces fonctions se présentant dans presque tous les problèmes 
de balistique, le calcul de leur valeur numérique se retrouve 
dans chaque cas particulier. Pour simplifier les pp au tir 
des bouches à feu et pour les rendre très-faciles, j'ai calculé des 
tables de ces fonctions, et je les ai disposées de telle sorte, qu ’elles 
servent également bien pour tous les projectiles et pour une gran- 
deur quelconque des coefficients de la résistance. 
Ces fonctions sont dérivées les unes des autres ou dérivent de 
l'exponentielle, suivant des lois très-simples, et elles peuvent être 
considérées comme des fonctions générales, ayant une applica- 
ton particulière à la balistique. Au moyen des formules données 
dans ce mémoire, on résoudra facilement toutes les questions 
qu'on peut se proposer dans le tir des projectiles; et, au moyen 
des tables dont on vient de parler, on pourra en avoir la solution 
numérique avec une grande facilité et avec toute l'exactitude dé- 
