SUR LA BALISTIQUE. 637 
— dy d'p 4 dÿ 1 C . . 
Pet os galet ir OU aura POUr l'équation de la trajectoire 
CRT F. 
- cd'p br a up Ta a (Cr? 1%) 
dpVip dx ni re A dp dr dr? dx° 
ge g dy 2 dy APS 
ñ +ih+r) eo 
1 #4 . 1 re 
Cetteséquation est trop compliquée pour que les moyens con- 
nus d'intégration permettent d'arriver à une expression finie entre 
 * 
x et y:= , 
Li 
Û AL" £ Mc 
Si l'on fait- — o, ce qui est le cas de la résistance propor- 
r 
tionnelle au carré de la vitesse, l'équation précédente devient 
simplement 
(2) cdp — dpdx Vi +p—o. 
C'est sur le système des deux équations (1) et (2) qu'ont été 
fondées jusqu'ici les recherches entreprises pour la solution du 
problème balistique. Elles n’ont pu conduire, même dans ce cas 
simple, les grands géomètres Bernouilly, Euler, Lambert, Tem- 
pelhof, Français, qu'à des valeurs approximatives ou exprimées 
par des suites infinies, dont ils ont calculé un certain nombre 
de termes et qui forceraient dans les applications à des calculs 
numériques très-pénibles. Ces difficultés n’ont pu être évitées par 
Borda, Bezout, Legendre et Français, qu’au moyen de formules 
dont le degré d’approximation a dépendu des complications aux- 
quelles ils ont consenti à s’astreindre. Nous essayerons de suivre 
une marche différente, et qui nous conduise plus promptement 
aux résultats que nous cherchons. 
11. ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE D'UN ARC DE TRAJECTOIRE. 
Reprenons les équations premières (a) et (b) du mouvement. 
dx 
, dx Na. dy dy RARE 
rm t+erdi=o et d= + g dt + gdi = 0. 
