538 SUR LA BALISTIQUE. 
Effectuant la différentiation, en regardant dt comme constant, 
ñ gnu? v d hu: gt 
remplaçant g’ par sa valeur me (: = 2), et faisant comme précé- 
r 
P 
demment 2c — —, on aura 
ngq 
dx 1 u\ dx dy 1 v\ dy 
—— — = + - ee SUP NEEE 3 + | —— 
(3) de 2c ë (: :) ds Et dé Ph (: -) ds J-- (4): 
L’équation (4), par la substitution de la valeur du facteur de 
de léquation (3), devient 
D 
dy dx ds dy d'x dy 
ae à ST ee dde 
d'y dr 
or, ou = pdx ou Ip , d'où, en différentiant, © TPE 
p dx 
ma 7 Ci: par conséquent, en substituant © et en observant que 
. 
dy 
P— >, On aura 
(5) Tax — 9 
Pour faire disparaître la différentielle du temps et avoir une 
équation de la trajectoire, reprenons l'équation (3) 
ds ; ; , 1]: 
La valeur de T° qui représente le rapport d'un élément de 
l'arc de la trajectoire à sa projection, est variable d'un point à 
l’autre de la courbe; mais lorsque l’on ne considérera qu'une cer- 
taine étendue de l'arc décrit, on pourra remplacer la valeur variable 
ds 
de - 7 par sa valeur moyenne dans l'étendue de l'arc, c'est-à-dire 
par ce rapport de l'arc entier s à sa Prieten z; Soit a ce rapport. 
Pui la vit t égal Le =, on aura aussi v— es 
uisque la vitesse v est égale à ou à me u ea: 
d'après cela, l'équation d’un arc limité de longueur sera 
dx a fdx\:1 œ =) 
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