SUR LA BALISTIQUE: 647 
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trois fonctions sont respectivement à, -a, 34; les troisièmes 
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termes se déduisent du deuxième, en augmentant l’exposant du 
numérateur d’une unité, et en donnant au dénominateur un se- 
cond facteur égal au précédent, augmenté d’une unité; les qua- 
trièmes termes et les suivants se déduisent des précédents de la 
même manière. On voit par là que, quelle que soit la valeur de a, 
hors le cas où cette quantité est nulle, la valeur de F'a est plus 
petite que celle de e’, et que celle de F{a) est plus petite que 
celle de F'(a); enfin, puisque le développement de e‘ est toujours 
une série convergente, les développements de F’(a) et de F (a) 
seront plus rapidement convergents encore. 
Dans un certain nombre de cas, ces séries sont assez conver- 
gentes pour qu'on puisse se contenter d’un très-petit nombre de 
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termes. Ainsi, pour Fa, si a — 23 le second terme de la série est à 
Go 1 " 1 à on ! 
le troisième est égal à —, le quatrième à —, le cinquième à 
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1 
57160 
. Un terme aussi petit est toujours négligeable; le quatrième 
le serait dans la plupart des cas. 
e" est exactement le carré de e*?; mais si F'(a) et F(a) ne sont 
pas exactement les carrés de F' (:) et de F(°), ils n'en diffèrent 
que très-peu. En effet, en faisant le carré des développements de 
ces fonctions et les retranchant de ceux de fa et de Fa, on trouve 
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F” (a) (F -) ne Hs pm +, etc., 
de sorte que quand a est une petite fraction, ce qui est le cas le 
plus général, ces différences sont très-petites. 
I existe une semblable analogie relativement aux fonctions 
