648 SUR LA BALISTIQUE. 
représentées par les caractéristiques x' et x" composées des précé- 
aV, nr : A 
dentes et du rapport —, qui dépend de la vitesse initiale, et que 
g" 
nous représenterons par b. 
Si l'on élève au carré x (e, b), qui est (1 +-b) e—b, on aura : 
2 
{x (a, b)} 2 agp —=(1+6b)e— 2b Gb) + b. 
Cette quantité est composée en e*, comme les fonctions Ÿ ( a, b) 
le sont avec F’{a) et F{a), de sorte que, vu lanalogie, on peut la 
représenter par la caractéristique Ÿ” et écrire 
2 ù 
en=ves 
Il n’en est pas de même relativement aux fonctions F'a et Fa, 
[a\\2 a\ \2 Sr Lee 
parce que (F (:)) et (F(:)) ne sont pas tout à fait égales à F'(a) 
et F{a); mais ces quantités ne diffèrent que très-peu entre elles 
quand a est petit, et l'on a : 
Val (a 6) =4+0) (5e+a+ ape.) 
t(a,5)—}x (a 0 f=h+i) (ie Let ae.) 
2 7 
Si la résistance de l'air était supposée proportionnelle au carré 
. d . 5 1 - F ] 
de la vitesse, il faudrait faire -—=0, ce qui donnerait g — VU; 
dans ce cas, les fonctions composées Ÿ et Ÿ', x et x’ se réduiraient 
aux fonctions F, F'et e*, c'est-à-dire que 
Ÿ (æ, V;) se réduirait à F(=), 
Y(a, V)aF (©) 
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