652 SUR LA BALISTIQUE. 
si lon considère la trajectoire en deçà du point de départ, la 
vitesse doit aller en augmentant indéfiniment, à mesure qu’on 
s'éloigne du sommet; mais l'inclinaison n’augmentera pas indé- 
finiment. 
On fait voir, en effet, que lorsqu'on suppose la résistance de 
l'air proportionnelle au carré de la vitesse, la branche ascendante 
a une asymptote dont on peut déterminer facilement l'inclinai- 
son; en outre, cette asymptote s’écarte d'autant plus de la verti- 
cale que le coefficient de la résistance de l'air est plus grand. 
On comprend donc que lorsque la résistance contiendra un se- 
cond terme proportionnel au cube de la vitesse, il y aura aussi 
une asymptote, et que celle-ci s’éloignera de la verticale plus 
que dans le cas précédent. On fait voir encore que, dans cette 
même hypothèse, la branche descendante a une asymptote ver- 
ticale qui se trouve à une distance horizontale finie du sommet. 
Il est facile de voir aussi que, quand la résistance sera augmentée 
par un terme proportionnel au cube de la vitesse, la direction 
du mouvement se rapprochera plus rapidement de la verticale, 
et qu'il y aura de même une asymptote à une distance finie 
du sommet moindre que dans le premier cas. 
19. RAYON DE COURBURE. 
L'expression du rayon de courbure est, en regardant dx comme 
constant : 
Or, la valeur de p ou de tang # en un point quelconque d'un 
: : d : ren : 
arc de trajectoire et celle de su , Qui ont été données (11 et 13), 
2 
étant substituées dans la valeur de y, on aura en un point dont 
l'abscisse est x: 
nt gra 
