SUR LA BALISTIQUE. 65 
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Ce rayon de courbure appartient à un arc d’une trajectoire 
qui diffère un peu de la véritable en ce que, dans l'expression 
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de la résistance de l’air, on a remplacé le rapport variable — par 
dx 
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le rapport moyen = Ou æ. Mais si l’on suppose l'arc extrêmement 
: x É 1 
petit, auquel cas & devra être remplacé par — , les deux arcs 
cos @ 
se confondront, et au point de départ, pour lequel on a x —0. 
ge==1, Ÿ' (x, V,)— 1, on aura simplement: 
A 2h 
— 2 ce — : 
7 —=(1 + tang*@) Lee 
Ce rayon est ainsi indépendant de la résistance de l'air : il ne 
dépend que de la vitesse et de l’inclinaison au point donné !; il 
appartient aussi à la parabole, qui est ainsi osculatrice à la véri- 
table trajectoire. Du côté de la branche ‘ascendante, où la vitesse 
va en croissant jusqu’à devenir infinie, le rayon de courbure, étant 
proportionnel à h, serait mfini , ce qui est la propriété de lasymp- 
tote; du côté de la branche descendante, où @ va en augmentant 
jusqu’à devenir un angle droit, tang @ devient infini : y est donc 
infini aussi. Entre ces deux limites, il doit y avoir un point où 
le rayon de courbure est un minimum; pour connaître ce point, 
il faudrait considérer l'arc qui comprend les portions voisines du 
sommet et pour lequel & et V devraient être déterminés , prendre 
la différentielle par rapport à x et l’égaler à zéro. On aurait ainsi 
une relation qui servirait à déterminer x, mais cette expression 
serait trop compliquée; d’ailleurs, la valeur de @ étant petite, 
Varc de trajectoire approchée s’éloignerait très-peu de la trajec- 
1 Ce résultat pourrait être obtenu directement a priori, soit par des considérations géomé- 
triques, soit comme conséquence de l'équation (5). 
q q q 
