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toire exacte ;: il en serait de même de lÎa position du point 
cherche !. 
20. RAPPORT D'UN ARC A SA PROJECTION. 
Dans l'équation que nous avons obtenue pour représenter un 
arc de la trajectoire, est entré Le rapport «& de l'arc à sa projection 
pour remplacer, dans l'expression de la résistance de l'air, le rap- 
port moyen ds à dx; cherchons ce rapport. 
Considérons un arc AM commençant sous l'inclinaison @ et 
terminé sous l'angle @'; comparons cet,arc à celui d’une para- 
bole Am, qui appartiendrait au mouvement dans le vide, com- 
mençant et fmissant sous les mêmes inchinaisons; choisissons sur 
lun et sur l’autre des points rapprochés B, C, D, b, c, d.. 
où les inclinaisons soient respectivement les mêmes: nous aurons 
ainsi décomposé les deux arcs en éléments AB, BC’, CD... Ab, 
bc, cd... commençant et finissant sous les mêmes inclinaisons et 
ayant respectivement la même inclinaison moyenne. Le rapport 
entre deux petits arcs correspondants, tels que DE, de et leurs 
projections DE’, de’, sera sensiblement le même. À l'origine les 
arcs élémentaires de la parabole et de la trajectoire auront des 
longueurs égales, à l’autre extrémité les ares de parabole auront 
un peu plus d’étendue; mais la différence sera très-faible; et d’au- 
tant plus faible que la résistance de l'air se fera moins sentir. Les 
rapports entre les arcs élémentaires et leurs projections étant 
respectivement les mêmes, il y aura donc, à très-peu près, éga- 
! Nousindiquerons, dans'un autre travail, unttracé de la trajectoire qui donne leminimum 
de vitesse et le minimum du rayon de courbure: 
