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SUR LA BALISTIQUE. 655 
lité de rapport entre des sommes de ces éléments ou entre les 
arcs AM, Am et leurs projections AM’, Am’. Cherchons ce rapport 
dans la parabole. 
L'équation de cette courbe et celle de linclinaison en un 
point quelconque étant 
rt = JT re z 
qui MR ET Peer POP Trente 
la longueur d’un arc s sera 
= ju fer VC 
dx 
2h cos @ 
= sa EE e | Vi +-p° dp. 
En intégrant cette quantité, on trouvera par les procédés 
d'où, en observant que dp —— , On aura : 
connus , 
S'Vi+r =} V 1+-p° + log (p+Vi+p:) | + const. 
Cette expression peut prendre une autre forme, en remar- 
quant que p— tang 0, que V 1+-p} —séc P——, enfin que 
PES sin0 1 | 
p + Vi+-p° = tang 0 + séc 0 — = —- Etang (45° + : 6). 
On aura ainsi, en prenant l'intégrale de façon qu’elle soit 
nulle pour p—o, c'est-à-dire en comptant l'arc, à partir du 
sommet, 
n Ô sin 4 
[Vi+p = + log — - (=: }tangé. sécô+ log. tang (4 5°+26) | 
Désignant, pour simplifier, par la caractéristique £ la fonction 
de 4, c’est-à-dire écrivant 
(+ lo 2) = € (6, 
2 \ cos’ 8 8 cosô 
