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tage de l'horizontale : ainsi cette différence sera de 1/25 pour les 
arcs de o° à 20°, de 20° à 30°, de 4o° à 45°; elle sera de 1/17 pour 
les arcs de o° à 25°, pour ceux de 15 à 30°, de 30° à 4o° et de 50° 
à 55°; enfin, elle serait de, 1/10 environ peur les angles de o° à 
30°, de 30° à 45°, de 55° à 6o°; elle n’est encore que de 1/6 en- 
viron pour l'arc de o° à 45°. Ces quantités ne sont que les diffe- 
rences les plus grandes et elles se rapportent aux extrémités de 
l'arc; mais comme, vers le milieu de chaque arc la différence est 
4 3 Ty S'RICS 
nulle, 1} s'ensuit que la différence de - à = n'est moyennement 
ZT 
que la moitié des fractions que nous avons indiquées. 
Si l'on remarque de plus que ces différences entre la valeur 
moyenne et les valeurs extrêmes de x sont d’abord en moins et 
à T 
ensuite en plus, on verra qu’on prend: au commencement une 
résistance trop faible et à la fin une résistance trop forte, et qu’on 
altère l'arc d’abord dans un sens, puis dans l’autre; mais comme 
la valeur moyenne est la même, on voit que, tant qu'on reste 
dans de certaines limites, les erreurs partielles se. compenseront, 
à peu de chose près, sur Farc tout entier. 
Cependant, comme à la partie inférieure des arcs, dans la 
branche ascendante, la vitesse est plus grande qu’à la partie su- 
périeure, c'est comme si on prenait la résistance trop faible; la 
même chose se présentant dans la branche descendante, il s’en- 
suit qu’en réalité les portées seront un peu trop grandes. On re- 
marquera aussi que la formule de la portion qui comprend 
l'angle o° est commune à la branche ascendante et à la branche 
descendante, de sorte qu’elle comprend un nombre de degrés 
double de celui qui est indiqué par les angles limites. 
Lorsque les vitesses initiales ne seront pas considérables, et 
que les projectiles seront de fort calibre et de grande densité, 
comme dans le tir ordinaire des bombes, l'angle de projection ne 
dépasse pas habituellement 45°, ni les portées 1000 à 1200 mè- 
tres, l'influence de la résistance de l'air sera assez faible pour 
qu'on puisse embrasser toute la trajectoire dans une seule formule, 
