662 SUR LA BALISTIQUE. 
22. VALEUR DE LA PROJECTION D'UN ARC EN FONCTION DES INGLINAISONS 
d EXTRÊMES. 
Dans la manière d'opérer que l’on vient d'indiquer, on divise 
la trajectoire en plusieurs arcs, en se donnant l'inclinaison aux 
deux extrémités de chacun d’eux; on en déduit immédiatement 
la valeur du rapport 2: la projection x de cet arc sera déterminée 
par la relation , 
z 
2h cos’ @ 
Ÿ'(x, V;)=tang ®— tang 6. 
Mais æ se trouvant dans la fonction Ÿ’ (x, V,) en exponentielle en 
même temps qu'à la première puissance, on ne peut l’en déduire 
que par approximation, soit par plusieurs essais successifs, soit en 
développant la fonction en série et revenant à la valeur de x par le 
retour des suites ; la première manière présentera beaucoup de 
facilité en disposant ainsi l'équation : 
= (x, V,) — (tang@ — tang 6) 2h cos? e=. 
Connaissant « d'après les angles @ et #, prenant la valeur nu- 
Fr . ñ n . a , 
mérique du second membre, qui, à l'exception du facteur -, n’est 
(4 
autre que la valeur qu'on aurait pour æ dans le vide, et déterminant 
2Ÿ ‘ 3 ax ; 
—, on prendra plusieurs valeurs successives de —, d’où l’on dé- 
r C 
duira pour chacune d’elles les valeurs correspondantes de la 
fonction Ÿ’ (x, V,); on en fera le produit, et lorsqu'on gura deux 
produits rapprochés qui comprendront les valeurs du second 
ex $ s 
membre, la valeur exacte de — s’obtiendra par les parties propor- 
[4 
lionnelles entre les différences. 
Cette opération devient très-facile au moyen d’une table cal- 
aV, 1 
1 : . ar 
culée de la fonction Ÿ’ pour des valeurs de —, 
c r 
! J'ai donné ces tables dans mon mémoire sur la balistique, adressé au ministre de la 
, 
