SUR LA BALISTIQUE. 67% 
ce point un angle déterminé, soit par deux points donnés : cette 
application n’a pas d'utilité dans le cas du tir des bombes, mais 
elle en a beaucoup dans le cas du tir en plongeant; nous en par- 
lerons plus loin. 
29. DE L'ANGLE DE PLUS GRANDE PORTÉE. 
On sait que, sans la résistance de l'air, l'angle de projection 
de 45° est celui sous lequel des projectiles animés de la même 
vitesse initiale donnent les plus grandes portées. Il n’en est plus 
ainsi lorsque le projectile se meut dans un milieu résistant, et il 
est facile de voir que, dans ce cas, l'angle de portée maximum 
doitiêtre plus petit que 45°. 
En effet, la propriété essentielle du maximum d’une fonction 
quelconque, c’est que, pour des différences très-petites, soit en 
moins dans la variable, la fonction n’éprouve que des variations 
extrêmement petites et toutes dans le même sens; il en est ainsi 
pour l'équation des portées sur un plan horizontal dans le vide, 
qui est X — 2hsin 2@ — Ah sin @ cos @; mais, dans le cas où le 
milieu oppose une certaine résistance au mouvement du projec- 
tile, on voit, par l'équation XŸ{(x, V,)— 2 hsm2@, que, pour un 
angle un peu plus grand que 45°, deux causes contribuent à la 
diminution de la portée : d’abord la diminution de sin 2@, la 
même qui diminue la portée dansäle vide, et ensuite l’accroisse- 
ment de & dansŸ (x, V,), ou l'effet de la résistance sur un arc de 
plus grande étendue; au contraire, pour un angle au-dessous de 
A5, la valeur de sin 2@ va effectivement en diminuant, mais la 
diminution de l'angle de projection , et par suite de «, produit une 
diminution dans Ÿ(x, V,), ou dans l'effet dû au milieu. Cette cause 
agissant dans un sens contraire à la première, l’on voit qu'il y aura 
uncertain angle plus petitque 45° pour lequel les deux effets con- 
traires se contre-balanceront; cet angle sera celui qui donnera la 
portée maximum. On voit aussi que cet angle devra être d'autant 
plus petit, que la résistance du milieu se fera plus fortement 
85° 
