690 SUR LA BALISTIQUE. 
d’où l'on déduit ce théorème portant lorsque deux projec- 
tiles diflérents partent avec la même vitesse et arrivent avec des 
vitesses égales, les longueurs et les durées des trajets sont pro- 
portionnelles au produit des diamètres des projectiles par leurs 
densités. 
Si les densités sont les mêmes, comme lorsqu'il s’agit de boulets 
de même matière, les longueurs et les durées des trajets sont 
proportionnelles aux diamètres. Si les diamètres sont les mêmes, 
comme lorsqu'il s’agit de boulets et d’obus du même calibre, les 
longueurs et les durées des trajets sont proportionnelles aux den- 
sites. « 
Ce théorème fait voir immédiatement l'avantage que présente, 
sous le rapport des vitesses à diverses distances, me grandeur des 
diamètres ou des densités des projectiles. La vitesse des petits 
projectiles est promptement diminuée, à moins qu'ils n'aient une 
grande densité, comme celle du plomb des balles de fusil; et on 
n'emploie les projectiles creux en fonte, dont la densité varie de 
moitié à deux tiers de celle de ce métal, que sous le diamètre des 
plus gros boulets. 
On peut démontrer directement ce théorème sans passer par 
les formules du mouvement des projectiles, et on voit qu'il est 
indépendant de l'expression de la résistance en fonction de la 
vitesse, pourvu que cette résistance soit proportionnelle à la su- 
perficie d’un grand cercle du projectile. 
En effet, considérons un projectile animé de la vitesse ini- 
tiale V, et soient V,, V,, V,... les vitesses qu'il conserve après avoir 
parcouru des trajets élémentaires successifs et très-pelits e, , e;, e,; 
si p est le poids de ce projectile, R son rayon et D sa densité, la 
force vive perdue durant le trajet e,, en passant de la vitesse V 
à la vitesse V,, sera 
(VV). 
q 
Ces deux vitesses étant très-peu différentes l’une de l’autre , la 
