SUR LA BALISTIQUE. 713 
point de départ jusqu’au sommet de la courbe; elle varie d'autant 
plus que l'angle de projection est plus élevé au-dessus de l'horizon 
et que la vitesse initiale est plus considérable. On ne peut donc 
pas, dans ces derniers cas, regarder la résistance de l’air comme 
proportionnelle au carré de la vitesse dans toute l'étendue de 
la trajectoire, même en adoptant un coefficient particulier pour 
chaque cas. 
Or, c’est en se fondant sur la loi simple du carré de la vitesse 
que les divers géomètres ont traité le problème de la balis- 
tique. Les résultats de leurs savantes recherches deviennent par 
cette raison moins susceptibles d'application; néanmoins, sous le 
rapport analytique, surtout, ils conservent encore une partie de 
leur valeur à cause de lanalogie qu'ils présentent dans bien des 
cas. Aussi croyons-nous devoir donner une analyse succincte de 
ces travaux. Nous le faisons avec d'autant plus de raison que quel- 
ques-uns de ces travaux dus à une haute analyse sont encore 
inédits, que d’autres méthodes peuvent recevoir de nouveaux 
perfectionnements, que les notations que nous avons adoptées 
rendent la plupart de ces formules d’une expression beaucoup 
plus simple, et que les tables que nous avons calculées les ren- 
dent d'une application beaucoup plus facile, qu’enfin certaines 
méthodes nous ont paru pouvoir être encore perfectionnées. 
A: DIVERSES MÉTHODES D'APPROXIMATION. 
Les méthodes employées par les géomètres sont de trois es- 
pèces. Par les unes on arrive à des relations exactes entre cer- 
taines quantités qui appartiennent à la trajectoire, et au moyen 
desquelles on ne peut arriver aux relations dont on a besoin 
qu'en calculant numériquement les diverses parties de la tra- 
jectoire. L’approximation peut être augmentée à volonté, mais 
en multipliant le nombre des parties et les calculs numériques. 
Telle est la méthode des quadratures et la méthode d'Euler. 
Par d’autres méthodes, on obtient les valeurs dont on a be- 
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