SUR LA BALISTIQUE. 717 
La seconde de ces équations est celle de la trajectoire; lapremière 
donnera la vitesse et 1e temps du mouvement. La densité de l'air 
et, par conséquent - - étant constants, l'équation cd'p— dpas : aura 
pour intégrale = . = Bé . Pour déterminer la constante B, on pren- 
né dp dt 
dra l'équation dpdx — — gdt° qui donne _ 97: et comme 
au point de projection la vitesse horizontale est += Vos @, on 
DR ga EM ae ARE 
ka = V?cos°@ 7 zhoos ® ? donc 
Fe ON PES 
dx 2 h cos @ 
On aura aussi, en divisant membre à membre avec l'équa- 
tion (a), 
s 
dx? k de 
—_—— cos’ ® e° ou z =- 
de Le 
hcos@ —° V cos @ = 
Tr € CELUI — e 2° 
cos’ cos 8 
Le second membre de léquation différentielle (1) qu'on vient 
de trouver étant multiplié par ds, et le premier par la valeur 
égale dx V/1+-p', puisque p —tang 6, on aura 
— € ds—2hcos Edp\/1 +p° 
d'où, en intégrant et en appelant E (9) l'intégrale fdpV/1+p°— 
— PV 1+p++ log (p+Vi+p), laquelle changera de signe dans 
la branche descendante où p est négatif, on aura : 
L 
c 
(ah ie — = cos | £() 40 )—C}. 
La constante — C est déterminée par la condition qu'à l’ori- 
gine du Fr on on aits—o et / —@, ou p = tang ®; on aura 
donc C=———+E(9). 
2h cos® 
