S SUR LA BALISTIQUE. 719 
On aura $— —c log o, c'est-à-dire s infini; donc ce n’est qu'à l'in- 
fini que l'inclinaison de la trajectoire devient égale à celle du 
point m'; donc il y a une asymptote dont l'inclinaison est égale 
à celle de la tangente en »'; l'inclinaison de cette asymptote sera 
donnée par la relation 
€ 
ET 
—€—= 2 hcos @ | E(@)—£(8) | ou E (8) — +Ë(e):. 
Si l’on prend du côté de la branche descendante l'arc parabo- 
lique On‘ de plus en plus grand, l'arc correspondant On de la 
trajectoire augmentera aussi, mais beaucoup moins rapidement. 
Donc On étant infini, On! le sera aussi, Mais l'infini logarithmique 
étant du dernier ordre, on voit que la courbe Bn ne tardera pas 
à se confondre avec une verticale, et qu'elle doit avoir, par con- 
séquent, une asymptote verticale. 
Pour le prouver, éliminons s entre les équations (1) et (2), on 
aura 
dp 
dx 
= 5 SP Vip + log (p+- Vi pi) const. | 
Or, quand on imtégrera entre deux valeurs très-grandes de p, 
on pourra négliger l'unité et log ( pare p) devant p, alors 
on aura simplement 
dp p° =: à £ 2c 
= — —; d’où l'on tire x — const ——; 
dx 2c P 
donc, à partir d’un point pour lequel p est déjà trés-grand, lors- 
qu'on fait p infini, la valeur de x est finie. Donc la branche des- 
cendante jouit d’une asymptote verticale. 
1 La solution numérique de ce problème sera très-facile au moyen des tables des fonctions 
£ (6) que nous avons données, 
