SUR LA BALISTIQUE. 723 
L'expression /f\ dpVi+p° est celle d’un arc de parabole; il a 
pour valeur, comme on l’a fait voir, pVi+p +-Hog(p+V 1+ r) 
et 1l a été représenté par la fonction £ (6), qui s'évanouit pour 
# —o. Au point de départ où 0 — @, elle devient Ë(@), et en 
C : 
remplaçant K par 7» ON aura plus simplement : 
dp pdp üpW/ +p° Vre dp 
LENCO EN=ES SCIE = ——— ——— 
cc J Load ; die en 
a cg (+ p° 
CE (6) 
ces intégrales prises de manière à s'évanouir pour 4— o ; d’où la 
. Cc 
vitesse au sommet v° =. Dans la branche descendante, 4 change 
de signe, et la fonction £(8) conserve la même valeur au signe près. 
50. MÉTHODE DES QUADRATURES. 
On peut déterminer par les quadratures tout ce qu'il est né- 
cessaire de connaître dans la trajectoire et la tracer par points!. 
L’abscisse d’un point quelconque de la trajectoire est égale à 
TT à : É —dp 
omme des valeurs infiniment petites de dx — TS com- 
prise depuis p — tang @ jusqu'à la valeur de p, qui répond au 
point que l’on considère, On aura la valeur de x par approxima- 
tion, en partageant l'intervalle des valeurs extrêmes de p en un 
très-grand nombre de parties, égales pour plus de simplicité; 
calculant ensuite les valeurs de DE multipliées par la valeur 
très-petite Ap des valeurs consécutives de p, que l'on substituera 
à la différence infiniment petite dp, et la somme des valeurs de 
Ar ainsi obtenues approchera d’autant plus d'être exacte, que Ap 
sera plus petit. En continuant le calcul jusqu’à ce qu’on soit par- 
venu à p —0, on aura, aussi exactement qu'on voudra, les abscisses 
1 Voir le Traité de mécanique de Poisson, 
CLR 
