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de tous les points de la branche ascendante de la trajectoire, et 
la dernière sera celle du sommet. Au delà de ce point, dans la 
branche descendante, les valeurs de p deviendront négatives, et 
la continuation du même calcul donnera les abscisses des points 
de cette branche. Par un procédé semblable, appliqué à la valeur 
de dy, on aura les ordonnées correspondantes aux valeurs suc- 
cessives de p, et on pourra construire la courbe par points. On 
obtiendra de même la valeur du temps {. La vitesse, en chaque 
point, sera donnée directement par la valeur de v? — CARE L . m2. 
H en sera de même de celle de s, comme on va le voir. 
” 
DÏ. MÉTHODE D'EULER. 
Remarquant avec Euler que dp Vi +-p? = d.Ë(6), on aura 
AL AIME AT En C—#(8) 
d= 6 En d'où s = clog. ( = ) 
sans constante, expression fort commode pour décrire la courbe; 
car, dit Euler, « calculant pour un grand nombre de valeurs de p, 
celles de s, on trouvera autant de portions de courbe, et sa- 
chant de chacune l'inclinaison à l'horizon, on en tirera aiséme 
les parties de l’abscisse et de l’ordonnée qui leur lie: 
lesquelles étant ajoutées ensemble, donneront tant l’abscisse que 
l’ordonnée entière, qui répondent à chaque point de la courbe. 
Ensuite, ayant la vitesse à chaque point de la courbe par la for- 
cg(1 +p°) 
C—EG) 
donnera le temps que le corps met à la parcourir; pourvu qu’on 
prenne les particules de la courbe assez petites, on obtiendra 
assez exactement, tant la figure de la courbe que le mouvement 
du corps. » C’est là ce qui constitue essentiellement la méthode 
d’'Euler. Pour cette méthode, une table des valeurs de la fonc- 
tion £(9) étant très-utile, Euler en a calculé une de degrés en de- 
grés. Il distingue les courbes en espèces déterminées par les va- 
mule v? — , Chaque particule de la courbe divisée par v 
