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53. CORRECTION DE LEGENDRE. 
L'erreur que l’on commet par la méthode d'Euler tient à ce que 
la projection des arcs partiels est déterminée comme si ces arcs 
étaient des portions de ligne droite; en opérant ainsi, on prend 
les projections trop grandes et on obtient dés portées et des élé- 
vations trop considérables. Legendre a corrigé cette méthode en 
déterminant la projection des arcs de trajectoire comme s'ils 
étaient des arcs de cercle, et il trouve! que pour cela les projec- 
tions doivent être multipliées par le rapport du sinus du demi- 
angle que l’on considère à ce demi-angle lui-même, de sorte que 
les portions d’abscisses et d’ordonnées seront données respective- 
ment par les formules 
Êre . g—e 
2 C—E(R) . @+8 2 
7 et c log T—E6 ne ART 
sin 
1 C—E(®') +" 
LE Bc—E(o ET 
2 2 
Ici @—@ représente l'arc dont de rayon est égal à l'unité; le rap- 
no e! Es : ssl ï 3 __@\2, 
on diffère de l'unité, lorsque l'arc est petit, de (—) Ù 
cette valeur est de —- lorsque @—9" est de à degrés? 
54. cORRECTION PROPOSÉE. 
La correction introduite par Legendre donne une plus grande 
exactitude à la méthode d’Euler, parce que, quand on considère 
les projections horizontales ou les portées, au rapport d'un arc 
de trajectoire d’un certain nombre de degrés à sa projection, il 
est plus exact de substituer le rapport analogue dans un arc de 
cercle dont les inclinaisons aux extrémités sont les mêmes que 
1 Dissértation balistique par Legendre, p. 14, ét Mécanique philosophique de Prony, ou Jour- 
nal de l'école polytechnique, 11° cahier, Mémoire de Moreuu, p. 222. 
2 Plus exactement ——. 
