730 SUR LA BALISTIQUE. 
dant suivant les puissances de fdp Vi+ p', On arrive à la valeur 
de x en fonction de l'inclinaison et des puissances paires de la 
vitesse; il obtient une série semblable pour l'expression de la 
durée du trajet, et montre que la valeur de y — pdx n'offrirait 
pas de termes moins compliqués. 
Pour arriver à une relation directe entre y et x, regardant dx 
comme constant, et remarquant que dy croîtra de la quantité due 
à l'action de la gravité, ce qui donne d'y = gdf, et que puisque 
dx v’cos’0 
dx — v'cos’0dP, on a Er 
; on a aussi la relation que nous 
avons obtenue: 
dp ds dy ds : : 
HE Un — ou cd'y = d'yds. 
En exprimant la valeur de y par un développement procédant 
suivant les puissances de x, 
y—= Br — ya — dr — ext — pr — etc. 
on trouve, en considérant une abscisse infiniment petite, que 8 
doit être la tangente de l'angle de projection; y se détermine par 
se : dy Eh g 5 : Ÿ À 
l'équation BE og Ctpar celle ürée de l'équation ci-dessus 
dy . à - 
ire) leo 6ôx — etc., lesquelles, puisqu'on a à la fois x — o 
etu= V donnant yÿ= —7—. En prenant les différentielles de 
2 V'cos’@ 
dy, d'y, d'y, celle de À — ii LE et celle de = En ., puis faisant le pro- 
duit de dy et de cs l'égalant, terme à es à celui de cdy, 
on a: 
L 
Se 
— — —— |} — ec. 
ME 8® 2V°\cos @ mn ee 2hc V2 2 nn Er F 
DE, EE ) + ( æ )—"e 
24 cV* \cos ® 30V'c° \cos ® 
3 2 5 
LH (=) #7 
120 € V° \cos@ 
