734 SUR LA BALISTIQUE. 
cède, le premier facteur est la durée qui aurait lieu sans la ré- 
sistance de l'air; que le deuxième facteur donne l'influence 
de cette résistance; dans celui-ci la première ligne n'est autre 
æ 
ee cos@ 1 1 h ; . x = 
que ———, que nous avons représenté par F (5 , €t qui, 
20.cos@ 
à lui seul, donne la durée { — 
æ , æ ; 
( À: relative à un arc 
Vcos@ 20.c08@ 
de très-peu d’étendue ou à un arc plus grand lorsqu'on remplace, 
: : à Hi : 
par le rapport moyen de Farc à sa projection, la quantité, qui 
n'est relative qu'au premier élément. 
58. RÉSULTATS DE EORDA. 
Borda', en partant des deux valeurs de x et de y, 
cdp 
z — f a 
JdpV ip 
cp dp ; 3 : 
ty f , à aussi cherché à exprimer y par une fonction 
JSdp/ à + p° 
des puissances successives de l’abscisse x, et au moyen des coef- 
ficients indéterminés, il a trouvé la valeur suivante : 
1 1 
=%+tan — © D — ——— 
y 5 g 4h cos?@ 12ch cos'® 
1 sin ® 1 1 sin @ 1 1 
— ——_——©ÙÛ © | 2 | ———© — © — ————) x +etc. 
24 (- chcos"@  2c°h cos" -) 120 (- Rco$® 2c'hcos@ 8 ch'cos’ =) 
Cette équation peut se mettre sous la forme 
1 œ 1 æ f. 1 S = ë t 
1T3 c.cos® +) + ——) “ic 
t æ? sin @ Fo sin @ a e 
= — ——— — — ————— — — — — elic.). 
NÉE ang® Lh cos®@ 2.3.4 chcos®@ 2.3.5 c'hcos'@ 
K cos? ® æ 
. + etc. 
2.3.5,8 ch?cos@ 
1 Sur la courbe décrite par les boulets et les bombes, en ayant égard à la résistance de l'air, 
par Borda. (Mémoires de l'Académie des sciences de Paris pour 1760.) 
