738 SUR LA BALISTIQUE. 
En opérant de cette manière pour f@ — sin ® et f@— cos @, 
on trouve les résultats ci-après, qui serviront dans tout ce qui 
sera dit dans cette partie des recherches de Français. 
(5)& sing — cos‘®, 
sing — — 4cos’® sing. 
S'sin® — —/cos@ (1—7 sing). 
S'sing — 8cos"® sing (11—35sm'@). 
S'sin @ — 8cos"®® (11—226sin@+/A55sintg), 
S'sn® — —64cost® sin® (73—623 sin @+ 910sm'?). 
S'sing——64 cos"®(73—2096/4sin°@+1 5 1 4 1 sint@—:1 7290sin). 
etc: rec 
On obtiendra de mème : 
(6}S&cos® — —cos’® sing. 
S'cos® = — cos ® (1—/Asin'@). 
'cos® — cos’@ sin@ (13—28sin°@). 
S'cos® — cos'® (13—188sin°@+280sin@). 
Scos® — —cos'sin® (493—3188sin @+364osint@). 
Scos® — —cos®® (493 —1 5480 sin°@+62832 sint@—58240 sin‘@). 
S'cosP=cos"@sing (37369—483528 sin @ + 1417584 sin @— 1 106560 sin°Ÿ). 
etc.,-eic. 
62. VALEURS DE X ET DE Y EN FONCTION DE LA LONGUEUR DES ARCS. 
Au moyen de cette différentiation particulière, Français est 
arrivé aux résultats suivants : 
y=sin® .5—masin® f(ei—1)ds+mS"sm f(c"—1)ds —m'S"sing f{e*—1)ds+etc. 
(7) 
æ—=Cos@.s—mScos® f(e—1)ds+m'S*cos@ f(eŸ—1)ds —m'>cos® f[(e“—1)ds+etc. 
Dans ces expressions, les intégrales doivent être prises de ma- 
nière à s’évanouir avec s; or, il est facile de faire voir que si A est 
