748 SUR LA BALISTIQUE. 
tance c et la portée horizontale X, déterminer la vitesse initiale. 
Lorsque le tir a lieu sous de très-petits angles, alors sin @ est 
très-petit, et l'on peut négliger la troisième puissance et les puis- 
sances supérieures de sin @ devant la première; cos @ étant sen- 
siblement égal à l'unité, la formule se réduit à 
c __2sm@ c 2sin@ cos@ EL Le X X 
TT) ou D APR NCE d h=— ET F{ ). 
vf) 
€ 
2 sin 2.@ 
ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé directement pou 
ce cas particulier. 
Si la portée X est peu considérable, si en même temps le pro- 
jectile est lourd, c’est-à-dire si c est très-grand, et pourvu que 
l'angle de projection ne soit pas très-erand lui-même, alors 
g projectior soit pas treès-0T ; be 
ou à est une très-petite fraction; alors aussi €“, F'{x), F(«) peuvent 
être regardés comme égaux à l'unité: il en résulte que dans cha- 
cun des termes entre parenthèses, facteurs des ee puis- 
sances de sin ®, les termes facteurs de «, de «, de = aseet de 
n°® 
ainsi que les autres termes, se réduisent chacun en Dertdfes à 
Ÿ n ÉMTE 2 sin @ 
zéro; de sorte que la formule se réduit à —=— OÙ À ——, 
2h X 2sin 2@ 
c.cos @ 
ce qui est la vitesse qu'on obtiendrait dans le vide. Cela devait 
être; mais il n’était pas inutile de s’en assurer, vu les nombreux 
multiplicateurs numériques qui se trouvent dans cette formule; 
1 X : è 
appelant h cette valeur de h = ———, dans ce cas particulier du 
2 sin 2® 
milieu non résistant, la formule peut prendre une expression plus 
k 1 2 sin ® c 
simple; remarquant que — = > O0 aura 
Fo 
c.cos® 
ann enuse a) 
d'où 
(re) TF (a ete. k 
