SUR LA BALISTIQUE. 753 
70. MÉTHODE DE BORDA. 
Borda', considérant que l’équation . 21 se refuse à l’inté- 
ap' C 
graton, a eu l'idée de prendre pour la valeur de c, dans laquelle 
entre la densité de l'atmosphère, une fonction de l'inclinaison 
telle, que l'intégration devint possible et qu’en même temps la 
densité n’éprouvât pas d'anomalies trop considérables. C’est une 
voie dans laquelle sont entrés après lui plusieurs géomètres, et 
en particulier Legendre et Français, qui y ont apporté de grands 
perfectionnements. La fonction qui a conduit Borda aux expres- 
2 
1 +pÀ 
quantité arbitraire; remplaçant donc la densité de l'air 9 par 
À) œ 
sions les plus simples est celle-ci, dans laquelle x est une 
1 
1 È : : : c 
Où — par , 11 détermime + de manière qu’au point 
c 
Vi +p° C 1 +p? 
de projection où p = tang @ la densité soit la densité véritable, 
< . : 1 ; 
c’est-à-dire qu'on ait — 1, d'où résulte « — ee On voit 
O0: 
1 +p? 
par là que la densité de l'air, variable en chaque point, est égale 
, Ç cos 0 
à à : 
cos ® 
Par la substitution de — De l'équation ci-dessus, 
© cos® Vi +p? © 
ds 
dp € coseVitp 
,et par l'intégration Borda obtient pour l'équation de la 
— : d? 1 
en remarquant que ds = dx V 1+p° devient —— - 
c cos ® 
. trajectoire 
" 
c cà == 
p=e (tng @ +) (e 1). 
à 1 cos Ô : 
La force retardatrice - —— est supposée exacte au point de 
c cos @ 
! Mémoire de l'Acudémie des sciences de Paris pour l'année 1769, sur la courbe décrite par les 
boulets et les bombes, en ayant égard à la résistance de l'air, par Borda. 
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