154 DU MOUVEMENT DE L'EAU 
On trouvera que, dans un tuyau de rayon R, la résistance 
éprouvée par le liquide est, par mètre courant, 
2m R (av + Br); 
mais, le mouvement étant uniforme, on démontre que cette ex- 
pression est égale au poids d'un cylindre liquide ayant pour dia- 
mètre celui du tuyau et pour hauteur la charge du tuyau par 
mètre courant. On aura donc en faisant 
1000 1000 
mi — 27R (av + br) 
ou 
R: 
= av + bv:. 
Or on se rappelle que c’est précisément l'équation calculée par 
de Prony. Seulement, dans les ouvrages de cet éminent géo- 
mètre, v n’est point la vitesse à la paroi, mais la vitesse moyenne 
ou celle dont on fait le plus fréquent usage. 
Avait-on le droit de faire cette substitution? 
Tout ce qui résulte de l'analyse de de Prony, c'est que les 
actions réciproques des diverses couches concentriques fluides 
disparaissent de l'équation finale d'équilibre, et qu'il ne reste dans 
cette équation que la vitesse à la paroi. 
Il est facile, du reste, de s’en assurer par un calcul direct, ainsi 
que la fait de Prony, ainsi que la fait plus tard M. l'ingénieur 
en chef Dupuit dans ses études hydrauliques. 
Partageons, par la pensée, le fluide qui s’écoule dans un tuyau 
de rayon R, en une infinité de cylindres concentriques. 
L'expérience démontrera que le cylindre central a la vitesse 
maximum, et que pour tous les autres cylindres-enveloppes la 
vitesse va toujours en décroissant jusqu’à ce que l’on arrive à la 
couche contiguë à la paroi, où l’on rencontre la vitesse minimum. 
Soit, en partant du cylindre central, 
