324 DU MOUVEMENT DE L'EAU 
Si l'on remarque maintenant que l'expression générale con- 
sacrée par l'expérience pour la vitesse moyenne, lorsque l’on con- 
sidère le frottement comme proportionnel à un binôme de la forme 
açw —+- biu* est 
Ri 
AU ERDU— = 
il viendra pour la valeur de u: 
EE b … D Ri 
UE ier Hd Non Û 
expression qui, bien que présentant une grande analogie avec la 
‘précédente, n'offre plus cependant une forme identique. 
Mais il faut remarquer que cette identité ne pouvait exister, : 
car l'équation de la vitesse moyenne telle qu’elle a été empirique- 
ment établie ne saurait étrethéoriquement rigoureuse ; elle suppose, 
en effet, qu'il existe, même dans l'hypothèse où l’on représente 
le frottement par la formule binôme, un rapport constant entre 
la vitesse à la paroi et la vitesse moyenne 
0 TO D 
w m 
et que par conséquent on puisse passer de l'équation de la vitesse 
à la paroi 
Ri 
AU D, 0 — — 
2 
à celle de la vitesse moyenne, par la substitution de la relation 
ci-dessus posée, d’où 
CA b, Ri 
Le 
m m 2 
mais si une semblable hypothèse suffit aux exigences de la pra- 
tique, rien ne la justifie, comme le fait observer de Prony, sous 
le rapport théorique. 
