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laquelle, intégrée entre les limites o et R, conduit à la suivante: 
7 
£i 
ae (R+ = jf ÈCE; 2eiR) ©] 
3eR 2 ei 6eR° 1° 5 105et1°R° ? 
lorsque &, — 0, elle se réduit, comme cela devait être, à 
4 V2Ri 
D — Yi — 
7 34e 
On a donc, en définitive, pour les valeurs de la vitesse maxi- 
mum et de la vitesse moyenne exprimées en fonction des coefli- 
cients de la résistance à la paroi, et des actions intérieures, 
4b% 2b b,, 2eR ei 
a, Ri\: 1 3 & 
U— ce 2eRi): — 
(: b?, —) FE 6e°Ri ( te ) 2 b, 
5 
(e<+2etR)? Fa : : e? 1 CA 1, €, 
RTE (a +aciR—E|]--r ii 
expressions beaucoup trop compliquées pour qu'il soit possible 
de songer à en faire usage dans la pratique, mais qui justifient 
complétement cette réflexion de Prony (page 79 des Recherches 
physico-mathématiques sur la théorie des eaux courantes) : 
« Quelque satisfaisant que soit l'accord entre la formule de l'ar- 
ticle 196 (il s’agit de l'expression de la vitesse moyenne), je dois 
cependant faire remarquer une circonstance qui peut faire re- 
garder cette formule comme une simple règle de calcul empi- 
rique, et qui tient à ce que les observations semblent indiquer 
qu'on peut déterminer u et V (vitesse moyenne et vitesse maxi- 
mum) indépendamment de la figure, de la grandeur, de la 
pente, etc. du canal; elle n’en tient aucun compte. Il est ce- 
pendant diflcile de se persuader que ces divers éléments n'aient 
aucune influence sur les relations entre V, w et u, mais il fallait 
pourvoir d’abord aux besoins de la pratique par des règles suffi- 
