616 MÉMOIRE 
à des trävaux plus nombreux chaque jour; et les observateurs, ne 
pouvant sacrifier un temps précieux à la vérification de théories 
difficultueuses, sont obligés d’en accepter les règles pratiques sur 
la foi de leurs devanciers : surtout quand ceux-ci sont des hommes 
de grande et juste autorité dans la science. 
Il y aurait peut-être plus d’un défaut à relever dans les appli- 
cations de la méthode des moindres carrés : il ne sera cependant 
question ici que de celui qui frappe le plus souvent les yeux, et 
dont voici l'indication, si simple qu'aux premiers mots tout le 
monde en reconnaîtra l'existence, bien que les modifications 
qu'il nécessite puissent imposer un travail analytique assez com- 
pliqué. 
On sait que la méthode inventée par Legendre, il y a environ 
cinquante ans, et publiée pour la première fois dans ses Nouvelles 
méthodes pour la détermination des orbites des comètes, m-4°, 1805, se 
réduit à multiplier chacune des équations du premier degré for- 
mées entre la grandeur observée et les inconnues par le coefficient 
de chacune de ces inconnues successivement; à ajouter les pro- 
duits donnés par les coeflicients de la même inconnue, ce qui 
fournit autant de nouvelles équations que d’inconnues; enfin à ré- 
soudre ces équations de la manière ordinaire. Les solutions ainsi 
obtenues jouissent de la propriété de ne renfermer que les moin- 
dres erreurs possibles pour une probabilité donnée. Ce n’est pas 
un minimum absolu, comme on a semblé le croire assez souvent, 
mais c'est un minimum relatif aux erreurs des observations et au 
mode choisi pour la combinaison de toutes les équations qu’elles 
fournissent. Il pourrait se trouver d’autres combinaisons plus avan- 
tageuses, et il y aurait à les discuter suivant les cas. 
Le calcul de la grandeur des erreurs subsistantes, et de la pro- 
babilité qu'elles peuvent avoir, se fait suivant les règles ordinaires 
de la théorie, et n’entraîne que des difficultés analytiques. 
Quand il n'entre qu'une inconnue dans les équations, ce calcul 
est exact, du moins quant aux fondements théoriques; mais quand 
il y a plusieurs inconnues, les règles données pour calculer ler- 
