SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 621 
5; S II. 
L'application de la méthode des moindres carrés suppose qu’un 
grand nombre n d'observations a donné des résultats w,, w,... 
“... & qui auraient pu être calculés d'avance en fonction li- 
néaire de plusieurs éléments x,, æ,... x... %m en nombre m, si 
ces éléments étaient connus. Chaque observation fournit, dès lors, 
entre la valeur observée et la valeur calculée correspondante une 
équation telle que 
Qi) @p ae + @u ts +... + Gp Ti +... + Amh Lm —= Oh 
qui se rapporte à la h° observation. Les coeflicients a;, sont des 
quantités connues, mdépendantes des éléments x,, x,, etc. Les in- 
dices dont ils sont affectés marquent l'inconnue et l'équation aux- 
quelles le coefficient appartient. Ainsi a,., est le coeflicient de la 
3° inconnue dans la 7° équation. 
Les équations, en nombre », que représente l'expression (1), 
ne renfermant que » inconnues, il suffit qu'il s’en trouve m qui 
ne rentrent par les unes dans les autres, pour qu’on puisse les ré- 
soudre par les procédés ordinaires. Mais comme l’observation ne 
donne pas rigoureusement la valeur de la grandeur observée, et 
qu'il s’y joint toujours quelque erreur, il est clair qu’il sera plus 
avantageux de faire servir, par une combinaison quelconque, toutes 
les équations obtenues à la détermination des inconnues, qu'il ne 
pourrait l'être d’en choisir m, peut-être sans motifs valables. Le 
bon sens suffit, en effet, pour faire présumer que, dans la réunion 
de tant de valeurs, dont les erreurs sont dans tous les sens possi- 
bles, il se fera quelque compensation qui assurera aux inconnues 
des valeurs plus exactes que les solutions de m équations isolées. 
Les combinaisons les plus ordinaires des équations du 1° degré 
reviennent à les ajouter après les avoir multipliées respectivement 
par des facteurs arbitraires, qui servent à dégager les inconnues 
en se prètant à diverses transformations. Appelant k;, le facteur 
