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La grandeur de chacune de ces erreurs résultera de ce qu'il 
s’est présenté pendant les observations un système d’erreurs &,, 6,, 
€... €... En, plutôt qu'un autre, et l’on voit que toutes les erreurs 
r seront modifiées à la fois par les changements que pourra subir 
le système des erreurs s. Chacune des erreurs & est inconnue, 
mais si la loi en est connue, c’est-à-dire si lon sait qu'à une er- 
reur € répond une certaine probabilité, la probabilité d’un sys- 
ième donné e,, &.....e,, d'erreurs dans l’ensemble des observa- 
tions, sera aussi connue, et égale au produit des probabilités de 
chacune. 
Ce ect sera donc la probabilité du système (4) des erreurs 
is Tee. ms puisque celles-ci sont déterminées toutes, dès que les 
erreurs &, de chaque observation reçoivent des valeurs données. 
Désignant par @ e la fonction qui exprime la probabilité de l’er- 
reur a, de sorte que @e de soit cette probabilité infiniment petite, 
on aura, entre les limites dans lesquelles les erreurs peuvent s’é- 
tendre, 
f@ede— Fe 
puisque c’est la somme des probabilités de tous les cas possibles. 
De plus, si l'on appelle b, la moyenne des puissances & de toutes 
les erreurs possibles, on aura 
féde DE 
Par exemple, la moyenne de toutes les erreurs possibles s’expri- 
mera par pj — fe de@e; la moyenne de leurs carrés par. 
pa ==\fie de @e,etc: 
La probabilité d’un système de valeurs r,, r,... da étant la pro- 
babilité de l’ensemble des valeurs &,, &,... 8,, dont elles se compo- 
sent, s’exprimera par le produit 
GE de, CO AE PRE: d'etre. C1 D En Die 
Il ne resie plus qu'à déterminer les systèmes de valeurs des 
quantités r; pour lesquels ce produit est le plus grand, et en.dehors 
