628 MÉMOIRE 
On pourra ensuite rétablir cette suite en exponentielle, ce qui 
donne 
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Rien ne serait plus facile, on le voit, que de supposer la loi de 
probabilité @ & variable d’une observation à l’autre, et de conser- 
ver cette distinction dans le reste des calculs. Mais on reconnaîtra 
bientôt que la méthode des moindres carrés repose sur cette hy- 
pothèse, que les moyennes y, et p4,, des erreurs £& possibles et de 
leurs carrés, ne varient pas d’une observation à l'autre : de sorte 
que la variation de la loi de probabilité, réduite aux moyennes des 
puissances supérieures, aurait peu d'intérêt dans la question ac- 
tuelle. Il n’en sera donc point tenu compte. 
Dans cette hypothèse, le produit P étant formé d’intégrales 
toutes semblables se présentera sous la forme : 
, 
P sal (S+S, +. +S,) V — 1 — Fate HS", ... + S,) — etc. 
= 2 
les 3° et 4° termes de l’exposant étant de même 
Us — à fa bn + 2 Pi A 4 3 
Do MES et de Pi se Lutte Ne 
Hi 3 1=— 8 7 2 eo ‘ * 
A SE (8, + S, +... + S:,). 
Si l'on examine à présent chacune des suites qui entrent dans 
les différents termes, on verra sans peine que chaque variable a; 
est multipliée dans l’une d’elles par tous les facteurs k;, corres- 
pondant à la même inconnue x; ou à la même erreur r;. Ils pour- 
ront donc être réunis sous des formes symétriques, et, pour plus 
de clarté , il sera loisible d’attribuer aux sommes qui comprennent 
