638 MÉMOIRE 
On aura donc 
[as den den ee (mp. 
m — GO 
Mais, lorsque la fonction sous le signe sera multipliée par les quan- 
tités représentées (6) par Z, et Z, ou par Z*., le résultat sera moins 
simple. On reconnaît sur-le-champ qu'il ne contiendra que les 
parties de ces expressions multipliées par des puissances paires 
de €, les puissances impaires disparaissant. Il en ressort que 
fe V—1 se changera en une fonction B,-(\/7)" des t;, ne conte- 
nant que les puissances 1", 2° et 3° de ces nouvelles variables; 
Z, deviendra B, (s)" etne contiendra que les puissances Oo, 1", 
22, 3°, 4 Enfin, Z:, devenant B, (7}" offrira les puissances 
o, 1", 26, 3°, 4°, 5° et 6° des f;. Ces termes ne seront pas déve- 
loppés, uniquement pour abréger. 
D'après toutes ces remarques, il reste pour la probabilité 
NL tt... —2, des 1 1 
= Ju DEEE (1-:B+2B-28,). 
? 
Une seule difhiculté semblerait peut-être entraver cette trans- 
formation (si l’on écarte, bien entendu, celles qui tiennent au 
procédé de Laplace, dont il ne sera pas question ici). La difficulté 
dont il s’agit, c’est celle qui porterait sur la détermination des ar- 
bitraires ;;,, lesquelles ne sont déduites des coefficients b;;, que 
par des équations du 2° degré (9), et pourraient devenir imagi- 
naires. Mais c’est là ce qui ne saurait arriver, attendu que la fonc- 
tion du 2° degré en z,, z..... Zn est une somme de carrés, comme 
on peut s’en convaincre; et cette forme permet d'y appliquer la . 
merche suivie dans un Mémoire présenté à l’Académie des sciences 
en 1834 (t. V du Recueil des savants étrangers). La transforma- 
tion successive des variables mettrait en évidence les sommes de 
carrés qui seules entrent sous les radicaux, et les rendent néces- 
sairement réels. 
