SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 639 
Ramenée par tout ce qui précède à ne plus contenir que des 
intégrales de la forme fdt el", rien ne sera plus facile que 
d'obtenir la probabilité p, lorsque les limites des variables t; seront 
déduites, au moyen des relations (10), de celles qu’on voudra 
assigner aux erreurs p;. Les grandeurs de ces dernières sont ar- 
bitraires; mais on voit que la grandeur assignée à l’une d’elles 
influera sur la forme de toutes les autres, ou tout au moins sur 
la forme de celles qui la suivent dans l’ordre des relations (10). 
Si l'on voulait que les variables p; fussent seulement proportion- 
nelles aux termes f; h;; qui n’entrent qu’une fois dans chacune res- 
pectivement, on n’y parviendrait qu’en assignant aux variables ! 
dans l'intégrale p des limites qui dépendraient de ces variables; 
si bien qu'il ne serait possible d'évaluer p que par des approxima- 
tions très-pénibles. Mais il existe des combinaisons d’erreurs dont 
la probabilité peut au contraire s'exprimer sans trop de difficultés. 
Ce sont celles pour lesquelles l’exposant de e ne peut prendre 
que les valeurs inférieures à une certame constante y’. On voit 
qu'il faut intégrer p dans cette hypothèse pour toutes les valeurs 
des {; qui satisfont à la condition 
CN AU LC er or VE 
On y parviendra par plusieurs méthodes bien connues. Il pouvait 
se trouver quelque intérêt, il y a quinze ou vingt ans, lors de la 
première recherche sur ce sujet, à développer ces procédés. Il 
suffira aujourd’hui de montrer qu'il n’est besoin que d’intégrations 
très-simples. - 
En opérant successivement sur les variables {;, on aurait à in- 
tégrer chacune d'elles entre les limites égales et de signes con- 
traires 
G=EVy ee... —b 
Or, entre de semblables limites, il est visible que l'intégration re- 
