SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 641 
contre-balancer l'influence des puissances de y qui entrent 
dans ces termes jusqu'à y’. Ge sera donc dans les applications 
une condition à ne pas oublier, que Y = reste de l'ordre des 
quantités qu'on croira pouvoir se permettre de négliger. S'il n’en 
est pas ainsi, on ne pourrait s'assurer quelque exactitude que pour 
de petites valeurs de y; et c’est ce qui n’a pas toujours été fait 
avec l'attention que ce point mérite. 
D'après ces considérations, il ne reste plus à s'occuper que de 
la formule d’approximation ; 
à tt... —t, 
(Va) fa dt,...dthe ; 
m 
P —= 
Entre les limites égales et de signes contraires, il est palpable 
que les valeurs négatives des t; donnent des résultats égaux à ceux 
que produisent les valeurs positives. On peut donc doubler le ré- 
sultat de chaque intégration, ou multiplier l'intégrale ci-dessus 
par 2", et ne faire le calcul que de o aux limites positives. C'est 
ce qui s'exécute facilement en transformant d’abord lune des va- 
riables, {, par exemple, au moyen de la relation 
ER RS 6 0 MITA, 
Vi EP, —...—1,_,, 
Ed u du, 0 
u du 
EEE ———_—_—_—_ EEE 
Va. EE, 
qui entraine pour les limites de u les valeurs o et y. L'expression 
de p se ramène ainsi à 
LEE (pe fus ue) Je 
Et, sous cette forme, 1l/suffit de la seule intégrale vraiment élé- 
mentaire 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XV. 81 
