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SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 645 
C'était là le but principal qu'il s'agissait d'atteindre; et, jusqu'à 
certain degré, 1l serait loisible de s'y arrêter. Car on reconnait, 
sans peine, que les coefficients 4; peuvent être ceux que donne la 
méthode des moindres carrés, puisque ceux-c1 satisfont aux con- 
ditions peu nombreuses (3), qui seules sont imposées à ces fac- 
teurs k;,, pour qu'il en résulte des valeurs des inconnues. 
Mais comme les expressions des erreurs de ces éléments sont 
ici différentes de celles qui se trouvent répandues dans plusieurs 
ouvrages depuis les théories de Gauss et de Laplace, on se de- 
manderait, sans doute, si les résultats de l'analyse précédente 
rendent, ou non, nécessaires les facteurs k;:1 particuliers à la mé- 
thode des moindres carrés. Il semble donc indispensable de 
prouver que, sous les conditions posées, la valeur de la probabi- 
lité, ou plutôt les expressions des erreurs dans lesquelles toutes 
les difficultés de la question sont réunies, puisque la probabilité 
n'est qu'une pure constante qu'on peut calculer d'avance, et dont 
on a des tables auxquelles il ne s'agit que d'appliquer des erreurs 
de grandeur donnée, il semble donc indispensable, dis-je, de prou- 
ver que les erreurs ne seront les plus petites possibles que quand 
on emploiera à l'élimination des inconnues les facteurs kr assi- 
gnés par la méthode des moindres carrés. On verra alors claire- 
ment que l’omission commise sur la valeur de la probabilité des 
erreurs n'aliérait que cette probabilité, et que la modification qui 
la répare, formules (11) et (10), n'apporte aucun changement au 
mode d’élimmation prescrit par la méthode. C’est ce qui va être 
fait, avant de procéder à quelques applications numériques. 
Mais, dès à présent, 1l convient de le redire, les formules (11) 
et (10) réparent complétement l’omission. On reconnaît, de plus. 
qu’elles s'appliquent à tous les systèmes d'élimination au moyen 
de facteurs, ou de combinaisons linéaires des équations données 
par l'observation. Elles permettent ainsi de calculer l'erreur et la 
probabilité dans nombre de cas où l’on ne veut pas prendre toutes 
les peines qu’exige la méthode des moindres carrés. 
Elies renferment , effectivement, le calcul de la probabilité 
