SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 649 
Si lon se rappelle actuellement que b;; n’a fait que remplacer 
S k;:3, on aura pour les limites des pi 
Li= HE 2 Sk;. 
Il ne reste, dès lors, pour restreindre le plus possible cette étendue 
des erreurs p;, qu’à trouver les moyens de rendre un minimum 
la somme de carrés S 43. Or, on sait que c'est là une des pro- 
priétés des facteurs par lesquels on effectue l'élimination dans la 
méthode des moindres carrés. 
On ne peut guëre, pour le démontrer brièvement, prendre 
d'autre voie que la comparaison immédiate des coefficients kr qui 
servent à obtenir la valeur 
di = So k;p, 
avec les facteurs qui donneraient la même inconnue d’après la mé- 
thode des moindres carrés! 
Appelant ces facteurs A;y, il est clair qu'ils satisferont comme 
les k;1 aux équations (3), dans lesquelles il suffirait de substituer 
une lettre à l’autre; et qu'on trouverait 
2 = S w, À;y. 
Mais en même temps, si l’on avait opéré directement selon les 
prescriptions de la méthode, en formant m équations à l’aide de 
la multiplication successive des n équations (1) par les coefficients 
de chaque inconnue, ces m équations seraient 
A Sax din + S Gi asp + a S din ip + +=S a Op, 
%; S a} Ah + S Ah Ah... TS Us di + .: .—=S 4,7 0%, 
“. se ele 0 0 0 6 00e 08 0 6 5 0 te ee ts e eee eote re 
æùS dih di + x, S Œih Ah + se HT S Cp + 0 —= S 4} Oh, 
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z,S Emh Uh Ta S Anh Ash +» = di S Anh ik + DR) Anh Ohs 
et l'on éliminerait en multipliant par m facteurs B,, B,..….. B; 
SAVANTS ÉTRANGERS, — XV. 82 
