SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 651 
et comme > B; a;,, n’est autre chose que À;; dans la méthode des 
moindres carrés, il en résultera 
S {Aix (ka — Aix) | — 0, 
ou bien 
S Aix hr — S Ag. 
Relation singulière entre les facteurs arbitraires k;, et ceux que 
nécessite le minimum des carrés. De là, rien n’est plus facile que 
de conclure l'identité 
SR; — 9 S A;, ki —S Fi — 2 S À, 
puis 
Skin —S An —=S kg — 2 S kr Air + S A, 
et 
Sky —S Ar +S (kr — Air}, 
expression par laquelle Gauss a démontré que, sous les relations 
(3), le minimun de la somme des carrés des facteurs k;7, a lieu 
quand ces facteurs sont précisément les facteurs A;,, assignés par la 
méthode de Legendre. 
Cette méthode réduit donc les erreurs qui entreront nécessai- 
rement dans les valeurs des x;, aux plus étroites limites possibles, 
pour une probabilité donnée. Réciproquement, si un système de 
limites détermine une probabilité, comme la quantité y, qui sert 
à la calculer, sera liée à toutes les limites par la relation 
Di Y VSEun, 
il est palpable que y sera un maximum pour le minimum de S #3, 
ou pour le résultat de la méthode des moindres carrés; de sorte 
qu'un système de limites étant choisi, la probabilité que les erreurs 
n’en sortiront pas sera la plus grande possible quand on aura dé- 
terminé les inconnues par cette méthode. 
Il a déjà été dit effectivement que dans les formules (1 1) la va- 
leur de p est croissante avec y. C’est ce qu'on reconnaîtrait immé- 
82. 
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