654 MÉMOIRE 
quelles il y a 1 contre 1 à parier que peut tomber la valeur p; sont 
déterminées par l'équation 
P q 
furet farce ® 
Le) 
| 
ur furet 
2 
o 
ou bien 
fast =ivr 
0 
d'où l’on tire 
z == 0,476 936. 
1 Q 4 
— est, au contraire, égal à 0,564 18. La moyenne des erreurs 
/7 
est donc loin de se rencontrer parmi les erreurs le plus probables. 
A la vérité, cette moyenne est celle de toutes les erreurs prises 
avec le signe +, et la moyenne réelle est o. Il y aurait plus d’une 
observation à faire sur l'usage des moyennes : mais il faut ici, 
pour éviter trop de longueurs, ne pas s'y arrêter, non plus qu'à 
un grand nombre d’autres points utiles. Il suffit d'avoir montré 
qu'elles n’ont pas toujours le sens que les habitudes de l'esprit y 
font attacher dans les circonstances les plus ordinaires : et, qu’en 
conséquence , elles ne sont point propres à la démonstration de la 
méthode des moindres carrés. Aussi est-ce de cette évaluation de 
la moyenne des erreurs prises avec le signe positif, que M. Gauss 
forme une espèce d’objection à l'analyse de Laplace (Theoria com- 
binationis, etc.). Le fait est que le résultat ne serait point rigou- 
reux, si celte moyenne ne s'était trouvée proportionnelle aux limites 
des erreurs. Mais il en est de même de la moyenne des carrés des 
erreurs, que M. Gauss croit pouvoir adopter a priori comme crite- 
rium de la précision. C’est, au contraire, l'existence de ce criterium 
remarquable que démontre l'analyse de Laplace, de même que 
tout ce qui précède. 
