SUR LA PROBABILITÉ DES ERREURS. 661 
Cette valeur de y aurait encore donné à Laplace la probabilité 
0,99 999 821 ou à peu près.56o 488 à parier contre 1. 
Mais si on la fait entrer dans la seconde des formules (11), en 
posant »m — 6, on trouve 
2 
T'Y 
DIEU Ne 
(: V+Y + 1) 
et, tout calcul fait, CI 
Ps —= 0,99 913 89, 
* , 1160 
ou à peu pres RE 
pl n'y avait donc que 1160 à parier contre 1 que la masse 
1 . 1 
n’était pas en erreur de —. 
1070, 35 100 
Cette probabilité peut déjà paraître assez grande. Mais il ne 
faut pas perdre de vue que les formules (11), comme celle de La- 
n . . . . m 
place, négligent des termes qui ne disparaissent que quand = est 
assez petit pour permettre d'employer des valeurs de y aussi 
grandes que 3,37 745. Ces termes, sans nul doute, rendent ici la 
pe ! . n . JA , 
formule erronée, puisque -, loin d’être un grand nombre, n’est que 
m 
129. M OS: n ; ne 
21,5. La valeur p — 0,99 913 89 résultant de lapproxi- 
mation est donc ici très-imparfaite; et, lors même qu'on s'en 
tiendrait à la formule de Laplace, la valeur qu'il a donnée de 
1 000 000 rate , 
coco De pourrait être admise, à cause de la grandeur certaine 
des termes négligés par lui. 
Il faut reconnaître que 129 équations ne permettent d'em- 
ployer cette analyse approximative que pour de faibles valeurs 
de y. Mais alors, dira-t-on avec M. Gauss, la méthode des moin- 
dres carrés n’est donc plus démontrée pour les cas les plus fré- 
quents dans la pratique, pour des nombres d'observations très- 
grands relativement aux peines qu'ils donnent aux observateurs, 
mais trop petits pour assurer une grande probabilité; cette mé- 
